Calculo II MAT220E

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MAT220E
Información
Coordinado
Asistencia No
Requisitos Cálculo I
Tipo de ramo Malla
Área Matemáticas
Qué nota le pondrías?
3.00
(11 votos)
Profesores Apellido Nombre

Apellido Nombre

Ayudantías Ej: Cada semana

Solo antes de la prueba

Evaluaciones
Prueba en semana de pruebas? Sí / No
Controles sorpresa?
Sí / No
Es eximible? Sí / No
Hay algún trabajo? Sí / No
Cantidad Controles Ej: 1 cada 2 semanas
Cantidad Pruebas Ej: 3
Cantidad Tareas Ej: Una por semana
Cantidad Lecturas Ej: 7 de 20-30 páginas promedio



Unidades y Contenidos[editar | editar código]

Click aquí1.

Integral de Riemann

1.1.

Sumas de Riemann.

1.2.

Sumas superiores e inferiores.

1.3.

Estimación del error al aproximar la integral por las sumas de Riemann cuando $$f$$ es monótona (o Lipschitz).

1.4.

Interpretación geométrica.Cálculo de alguna integral como límite de sumas.

1.5.

Propiedades de la integral.

1.6.

Teorema del valor medio.

1.7.

Teorema fundamental del cálculo versión 1.

1.8.

Teorema fundamental del cálculo versión 2.

1.9.

Primitivas elementales.

1.10.

Ejercicios como cálculo de áreas, etc.

2.

Funciones Exponencial y Logaritmo Natural

2.1.

La función exponencial.

2.2.

El logaritmo natural.

2.3.

Las funciones a^x , x^x , etc. y sus derivadas.

3.

Técnicas de Integración (4 clases)

3.1.

Substitución.

3.2.

Substituciones trigonométricas.

3.3.

Completación de cuadrados.

3.4.

Integración por partes.

3.5.

Integrales trigonométricas.

3.6.

Fracciones parciales (elementales).

3.7.

Otras substituciones (muy elementales).

4.

Aplicaciones de la Integral

4.1.

Areas: Recordar la definición de integral y su interpretación geométrica.

4.2.

Definición y cálculo de área entre dos curvas.

4.3.

Ejercicios.

4.4.

Volúmenes: Definición y cálculo de volúmenes de sólidos cuando se conoce el área de la sección.

4.5.

Ejemplos varios incluyendo las distintas fórmulas para volúmenes de revolución. Ejercicios del tipo: Como cortar un pan, en una dirección dada, en dos partes de igual volumen?

4.6.

La integral como valor promedio de una función.

4.7.

Valor actual y valor futuro de un flujo de ingresos.

5.

Integrales Impropias

5.1.

Integrales impropias de primera especie: Definición de convergencia. Cálculo de algunas integrales simples.

5.2.

Criterio de comparación y de comparación por límite.

5.3.

Integrales impropias de segunda especie: Análogo a las de primera especie.

5.4.

Convergencia absoluta y condicional, para las de primera especie, si el tiempo lo permite.

6.

Sucesiones

6.1.

Definición.

6.2.

Convergencia.

6.3.

Teoremas básicos sobre límites, suma, producto, cuociente.

6.4.

Ejemplos.

6.5.

Teorema del sándwich y ejemplos.

7.

Series

7.1.

Definición.

7.2.

Sucesión de sumas parciales.

7.3.

Convergencia de series.

7.4.

Criterio de divergencia.

7.5.

Algebra de series.

7.6.

La serie geométrica

7.7.

Criterios de convergencia: Criterio de la integral.  

7.8.

Criterio de comparación.

7.9.

Criterio de comparación por límite.

7.10.

Criterio del cociente y de la raíz.

7.11.

Series alternantes

7.12.

Convergencia absoluta y condicional.

8.

Series de Potencias (2 clases)

8.1.

Definición de series de potencia.

8.2.

Radio e intervalo de convergencia.

8.3.

Fórmula del cociente y de la raíz para el radio de convergencia.

8.4.

Integración y derivación de series de potencias.

8.5.

Desarrollos a partir de la serie geométrica.

8.6.

Series de Taylor. Algunas series importantes, sin(x), cos(x), e^x, etc.

9.

Nociones Básicas sobre Funciones de R^N en R

9.1.

Idea de curva en cartesianas en R^N y de vector tangente.

9.2.

Gráficos de funciones de R^N$$ en R.

9.3.

Curvas y superficies de nivel.

9.4.

Secciones verticales.

9.5.

Límites y continuidad:

9.6.

Definición de límite.

9.7.

Teoremas básicos, suma, producto, cociente, composición.

9.8.

Casos en que el límite no existe.

9.9.

Continuidad.

10.

Derivadas Parciales

10.1.

Definición.

10.2.

Reglas básicas, suma, producto, cociente.

10.3.

Diferenciabilidad. Diferenciable implica continua.

10.4.

Plano tangente al gráfico.

10.5.

Derivadas direccionales.

10.6.

Vector gradiente.

10.7.

Dirección en que la derivada direccional es máxima.

10.8.

Regla de la cadena.

10.9.

Ejercicio: Teorema de Euler para funciones homogéneas.

10.10.

Derivadas de orden superior.

11.

Expansión de Taylor

11.1.

Expansión de Taylor (hasta segundo orden).

11.2.

Hessiano.

11.3.

Idea de convexidad.

Enfoque del Ramo[editar | editar código]

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Evaluaciones[editar | editar código]

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  • 2 pruebas
  • Examen

Recomendaciones[editar | editar código]

Al Alumno[editar | editar código]

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Más que asisitir a clases y a las ayudantías lo más importante es estudiar harto. Las clases no son tan necearias, ya que la materia está en el Stewart y hay mucho material en internet, pero se debe estudiar harto y con tiempo, no sirve de nada estudiar el fin de semana antes.

  • Estudiar y repasar la materia por lo menos una vez a la semana.
  • Desde la primera clase estar poniendo atención. Se parte con integrales y pueden ser díficiles si no se entienden bien. Series es bien díficil y lo más fácil es la última materia.
  • A los Coordinadores del ramo[editar | editar código]

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    Resumiendo[editar | editar código]

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    Encuesta PUK[editar | editar código]

    Nota: La versión para móviles no permite ver los resultados la encuesta. Puedes pasarte a la versión de escritorio seleccionando Escritorio si bajas hasta el fondo.
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